Пространственные кинематические пары

Пространственные кинематические пары

Кинематическая пара на каждой из координатных осей называется пространственной, если все точки ее звеньев в относительном движении описывают пространственные кривые.

В любой момент пространственного движения положение отдельного звена как твердого тела определяется шестью независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 14) может быть задано координатами x₁, y₁, z₁ любой его точки, например точки А, и тремя углами ?₁, ?₂, ?₃ наклона звена к каждой из координатных осей. Вместо указанных углов бывает проще использовать три других независимых параметра-координаты x₂, y₂, z₂ точки В.

Рис. 14

Таким образом, звено АВ как свободно движущееся в пространстве твердое тело имеет шесть степеней свободы. Когда это звено войдет в кинематическую пару с другим таким же звеном, оно окажется уже не свободным (как отмечалось, на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы).

Пусть два звена – АВ длиной L₁ и ВС длиной L₂ – соединены в низшую вращательную кинематическую пару (рис. 15) цилиндрическим шарниром.

Положение данной системы звеньев в любой момент ее пространственного движения может быть задано семью независимыми координатами. Координаты x₁, y₁, z₁ точки А и координаты x₂, y₂, z₂ точки B определяют положение в пространстве звена АВ. Для определения относительного положения звена BС достаточно знать угол ?₂. Это означает, что система имеет семь степеней свободы (но не двенадцать, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).

Рис. 15

Итак, соединение двух звеньев цилиндрическим шарниром в пространственную кинематическую пару отнимает у системы пять степеней свободы.

Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена АВ, например, зафиксировать точку А (рис. 16), совместив ее с началом координат, то положение такой системы в пространстве будет определяться четырьмя независимыми координатами x₁, y₂, z₂, ?₂. То есть данная кинематическая пара будет иметь всего четыре степени свободы.

Рис. 16