Плоские кинематические пары

Плоские кинематические пары

Плоской называется кинематическая пара, все точки звеньев которой в относительном движении перемещаются в одной или в параллельных плоскостях.

Плоские кинематические пары получили наибольшее распространение в технике; они проще, потому рассматриваются в первую очередь. Положение отдельно взятого звена в любой момент плоского движения определяется тремя независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 10) может быть задано двумя координатами x₁, y₁ любой его точки, например точки А, и третьей координатой – углом наклона ?₁ звена к одной из координаных осей. Вместо угла ?₁, достаточно знать любую из двух независимых координат точки В (х₂ или y₂).

Рис. 10

Действительно, рассматриваемое звено АВ может совершать два независимых поступательных движения вдоль координатных осей ОХ, ОY и одно вращательное движение вокруг оси OZ, перпендикулярной к плоскости ХОY.

А так как известно, что количество независимых координат определяет число степеней свободы, то, понятно, это отдельное звено в любой момент плоского движения имеет три степени свободы.

Если рассмотренное звено войдет в кинематическую пару с другим звеном, то оно окажется уже не свободным – на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы.

Рис. 11

Так, положение двух звеньев, образующих низшую вращательную кинематическую пару (рис. 11), в любой момент плоского движения может быть определено четырьмя независимыми координатами, например, x₁, y₁, ?₁, ?₂. Координаты x₁, y₁, ?₁ определяют положение на плоскости звена 1; для определения относительного положения звена 2 достаточно знать угол ?₂.

Это означает, что система имеет четыре степени свободы (но не шесть, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).

То есть соединение двух звеньев в низшую вращательную кинематическую пару отнимает у системы две степени свободы.

Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена 1, например, зафиксировать точку А (рис. 12), совместив ее с началом координат, то положение такой системы на плоскости будет определяться двумя независимыми координатами ?₁, ?₂. То есть система будет иметь всего две степени свободы. Звенья высшей кинематической пары (рис. 13), взятые порознь, в любой момент плоского движения обладают в сумме шестью степенями свободы. Если же они объединены в кинематическую пару, то для однозначного указания положения этой системы на плоскости требуется пять независимых параметров, например, x₁, y₁, ?₁, ?₂, ?₃. Координаты x₁, y₁, указывают положение центра вращения звена 1 на плоскости; угол ?₁ определяет положение самого звена 1 (точка А) относительно его центра вращения; угол ?₂ определяет расположение звена 2 относительно звена 1; наконец, угол ?3 ориентирует звено 2 (точка В) относительно его центра вращения.

Рис. 12

Рис. 13

Таким образом, высшая кинематическая пара уменьшает число степеней свободы на единицу.