Прочность биологических материалов

Прочность биологических материалов

Опорно-двигательный аппарат человека должен противостоять нагрузкам, обусловленным, во-первых, действием собственного веса и, во-вторых, ускорениями, которые всегда сопровождают любое движение. Особенно большие, хотя и кратковременные нагрузки скелет человека испытывает при ударах, прыжках, падениях и в аварийных ситуациях. Действующие при этом силы могут в 15–30 раз превышать собственный вес человеческого тела.

При нагрузке кости мышцы и сухожилия как упругие материалы деформируются. На примере тела человека можно проследить все виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, кручение. Так, кости позвоночника и нижних конечностей в основном подвергаются сжатию и изгибу. Кости верхних конечностей, мышцы, связки, сухожилия – растяжению. Кручению подвержены шея, туловище в пояснице, кисти рук.

Наука о прочности и деформируемости различных материалов и элементов конструкций называется сопротивлением материалов. Под прочностью понимают способность материалов сопротивляться действию внешних сил. Количественной характеристикой способности любого материала сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок служит предел прочности.

По прочности кость человека не уступает некоторым известным материалам и даже металлам. Так, например, предел прочности кости на растяжение в 3 раза больше, чем у древесины вдоль волокон, в 9 раз превышает предел прочности свинца и почти равен пределу прочности алюминия и чугуна. А предел прочности кости на сжатие в 5 раз больше, чем у древесины (вдоль волокон), и превосходит предел прочности бетона в 6–8 раз.

В расчетах на прочность закладывают 3–10-кратный запас прочности. Это означает, что рабочее сечение образца нужно подбирать таким образом, чтобы реальные напряжения в нем были в 3–10 раз меньше указанных в таблице.

Высокая механическая прочность кости человека (впрочем, как и многих животных) обусловлена свойствами исходных компонентов материала кости и ее особым строением. Кость состоит из органических волокон (коллагена), неорганических кристаллов гидроапатита, связующих веществ и воды. Реакция каждого из этих материалов на механические нагрузки различна и сравнительно невелика. И только в сочетании эти компоненты дают прочность, сравнимую с прочностью металлов.

Большое значение для прочности костей человека имеют их конструктивные особенности. Трубчатые сечения (рис. 39а) обеспечивают единство двух взаимоисключающих качеств: прочности и минимального веса.

Интересными особенностями отличается также внутреннее строение пустотелых костей. На рисунке 39б показан полусхематический разрез тазобедренного шарового сустава. Пересекающиеся линии на рисунке – это система тонких внутренних перемычек. Они ориентированы вдоль направлений возможных механических напряжений, возникающих при тех или иных деформациях нагружаемой кости.

Эти перемычки образуются в процессе роста костей под действием внешних нагрузок. При этом реакция костной системы на разрушающие деформации заключается в пассивной ориентировке волокон в направлении тяги. Напрашивается интересный вывод: чем большие нагрузки испытывают кости растущего организма, тем прочнее они становятся.

Рис. 39

Рассмотренные конструктивные особенности строения кости делают ее способной выдерживать огромные нагрузки. Например, при статических испытаниях на прочность бедренная кость (рис. 40а) выдерживала нагрузку F₁ = 15 кН (1500 кгс), то есть в 15–20 раз превышающую вес человека. Тазобедренная кость (рис. 40б), поставленная вертикально, в том же опыте выдерживала груз весом F₂ = 50 кН (вес автомобиля «Волга»!).

Но прочность ноги определяется самым тонким, а значит, и самым уязвимым ее местом – берцовой костью голени, площадь поперечного сечения которой всего S = 2,8 см². Требуемое значение предела прочности кости: [?] = 1,2 ^. 108Па (1200 кгс/см²).

Рис. 40

Тогда по условию прочности предельно допустимая нагрузка на одну ногу Р = S[?] = 2,8.10 – 4.1,2.108 = 3,36.104H(3360 кгс), то есть при превышающей нагрузке голень ломается.

Проанализируем нагрузки, которые возникают в экстремальных ситуациях (при прыжках, падениях и пр.). В качестве примера рассмотрим прыжок человека массой М = 70 кг с высоты h = 5 м.

Вероятны два случая:

1. Человек после прыжка приземляется, сгибая ноги в коленях. При расчете примем, что перемещение тела при приземлении составляет ?_l = 0,5 м; ускорение g =10 м/с².

Нагрузка на голень при столкновении с землей: Р1 = mgh/?l = 70.10.5/0,5 = 0,7.104 Н (700/кгс). Так как Р1<Р, прыжок, скорее всего, закончится весьма благополучно.

2. Человек приземляется, не сгибая ноги в коленях. При расчете примем, что перемещение тела при этом составляет ?l = 1 см.

Тогда сила, действующая на голень при столкновении с землей, равна

P₂ = 70.10.5/1.10-2 = 3,5 ^. 104 Н (3500 кгс).

Прыжок в этом случае, к сожалению, закончится плачевно, так как Р₂ > Р.

Вот почему при прыжке с заданной высоты ноги следует держать вместе, полусогнутыми. Это относится и к случаю приземления при прыжке с парашютом. Если перед столкновением с землей не удалось развернуться по ветру, то при боковом сносе ни в коем случае нельзя выбрасывать ногу навстречу приближающейся земле, пытаясь избежать падения.